Добро пожаловать на сайт Ответы онлайн, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.

Разность длин оснований трапеции равна 14 см; длины боковых сторон равны 13 см и 15см....

0 голосов
23 просмотров

Разность длин оснований трапеции равна 14 см; длины боковых сторон равны 13 см и 15см. Вычислить площадь трапеции при условии, что в эту трапецию можно вписать окружность.


вопрос по Геометрия от (39 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
 
Правильный ответ

сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

a + b = 28;

a - b = 14;

a = 21; b = 7;

 

Можно теперь составить ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 15 и y для 13), а ТРЕТЬЕ уравнение - это просто x + y = 21 - 7 = 14. (Решайте, это просто до смешного :)

x^2 + h^2 = 15^2;

y^2 + h^2 = 13^2;

x + y = 14;

Начните с того, что вычтите из первого уравнения второе, и поделите на третье, после этого систему даже первоклассник решит :))

 

Однако две Пифагоровы тройки (5, 12, 13) и (9, 12, 15) просто подсказывают нам результат - высота равна h = 12 (общий "катет" в обеих тройках), x = 9; y = 5; сумма 14, как и должно быть :)))) 

Площадь равна 28*12/2 = 168.

ответ от Супер Профессор (69.8k баллов)
...